Sayılarımızın arkasında ne var

Fiyatları doğrudan TEFAS’tan alıyoruz. TEFAS üzerinden alınıp satılabilen bütün yatırım ve emeklilik fonlarına bakıyoruz; bu şu an 1.370 civarında fon ediyor. Yalnızca nitelikli yatırımcıya açık gayrimenkul ve girişim sermayesi fonlarını ve TEFAS’ta işlem görmeyen fonları dışarıda bırakıyoruz. Çoğu kişinin zaten alamayacağı fonları hesaba katmanın anlamı yok.

TEFAS geriye doğru en fazla beş yıllık fiyat veriyor. Sitede iki ayrı pencere var ve hangisinin nerede kullanıldığını bilmek önemli. Sepet Analizi, fonlarınızın fiyatını her seferinde TEFAS’tan yeniden çekiyor ve bu beş yılın tamamına bakıyor. Fon sayfaları, piyasa haritası ve dönemler ise her pazartesi kaydettiğimiz haftalık fiyat tablosunu kullanıyor. O tablo en uzun getiri dönemimiz olan 48 ayı ve enflasyon verisinin gecikmesi kadar birkaç haftalık bir payı kapsıyor; yani yaklaşık dört yıl. Beş yılın hepsini saklamıyoruz, çünkü hiçbir fon sayfası sayısı 48 aydan uzun bir pencereye dayanmıyor.

Enflasyon için TÜİK’in tüketici fiyat endeksini, dolar kuru için Merkez Bankası’nın döviz alış kurunu kullanıyoruz; ikisini de Merkez Bankası’nın EVDS servisinden çekiyoruz.

Her pazartesi sabah 03:00’te bütün hesabı baştan yapıyoruz: fiyatları çekiyor, yaklaşık 950 bin fon çiftinin korelasyonunu ve her fonun getirisini hesaplayıp kaydediyoruz. Siz bir fon sayfasını açtığınızda o an hiçbir şey hesaplanmıyor; gördüğünüz şey, pazartesi sabahı hazırlanmış sonuç.

Bir fonun fiyatını çekemediğimizde onu sessizce listeden silmiyoruz. Önce birkaç dakika bekleyip bir kez daha deniyoruz, çünkü “TEFAS o an cevap vermedi” ile “bu fonun fiyatı yok” çok farklı şeyler. İkinci denemede de olmazsa fonu dışarıda bırakıyoruz, ama nedenini kaydediyoruz.

Günlük değil, haftalık getirilerle çalışıyoruz. Her haftanın son işlem günündeki fiyatı bir önceki haftanınkiyle karşılaştırıyoruz:

İlk bakışta günlük veri daha iyi gibi duruyor, sonuçta daha çok gözlem demek. Ama Türkiye’de bazı fonların fiyatı her gün gerçekten değişmiyor: birkaç gün aynı kalıyor, sonra bir anda sıçrıyor. Günlük veriyle bakınca bu fonlar hiçbir şeyle birlikte hareket etmiyormuş gibi görünüyor. Sonuç tehlikeli: aslında tek bir şeye yatırılmış bir sepet, güzelce dağılmış gibi çıkıyor. Haftalık veride bu gecikmeler büyük ölçüde kayboluyor.

Eksik günleri de doldurmuyoruz. Önceki günün fiyatını ileri taşımak kolay olurdu, ama bu hiç yaşanmamış “sıfır getirili” günler uydurmak demek; fon da olduğundan daha sakin görünür. Haftalarının %30’undan fazlasında fiyatı hiç kıpırdamamış bir fon hakkında ise korelasyon hükmü vermiyoruz. Öyle bir fonun fiyatı piyasayı değil, fiyatlama takvimini yansıtıyor.

İki fonun ne kadar birlikte hareket ettiğini, haftalık getirilerinin korelasyonuyla ölçüyoruz. 1 tamamen aynı hareket, 0 hiçbir ilişki yok, −1 tam ters hareket demek.

Burada çoğu yerde atlanan bir sorun var: tek bir korelasyon sayısı, kaç haftalık veriye dayandığını söylemez. 30 haftada çıkmış 0,92 ile 200 haftada çıkmış 0,92 aynı şey değil; ilki şansa çok daha açık. Bu yüzden her çiftin sayısının etrafına %95 güven aralığı koyuyoruz. Bunun için Fisher z dönüşümünü kullanıyoruz:

İki çiftin korelasyonu tıpatıp aynı. Ama 30 haftalık olanın aralığı 0,837’ye kadar iniyor; yani “örtüşüyorlar” diyecek kadar emin olamıyoruz. 200 haftalık olan ise rahatça eşiğin üstünde kalıyor. Ortak geçmişi 52 haftadan kısa olan çiftler hakkında ise hiç hüküm vermiyoruz.

Fisher aralığı bir varsayıma dayanıyor: haftalık getiriler birbirinden bağımsız ve normal dağılıyor. Gerçekte öyle değil. Sert haftalar art arda geliyor, uç haftalar sanıldığından sık, ve bazen tek bir hafta bir çiftin korelasyonunu neredeyse tek başına taşıyor. Bu yüzden her çift için ikinci bir aralık daha hesaplıyoruz: haftaları sekizer haftalık bloklar halinde 200 kez yeniden örnekliyor (blok bootstrap), her seferinde korelasyonu yeniden ölçüyor, çıkan 200 sayının %2,5 ve %97,5 dilimlerini alıyoruz. Bloklar, art arda gelen sert haftaları birlikte tutuyor.

Farkı bütün evrende ölçtük (27 Eylül 2026, hüküm verilebilen 738.720 çift). Bootstrap aralığı ortanca olarak Fisher’ınkinden 1,19 kat geniş; korelasyonu 0,60’ın üstündeki çiftlerin en geniş onda birinde 2,25 katı geçiyor. Korelasyonu 0,961 olan bir çiftte Fisher’ın alt ucu 0,949, bootstrap’inki 0,70 çıktı: bu çiftin korelasyonu, hangi haftaların örneğe girdiğine çok duyarlı. Geniş aralığa geçince “örtüşen” çiftler 23.820’den 19.328’e, “orta düzeyde” çiftler 32.313’ten 7.733’e indi; hüküm verilemeyen “belirsiz” çiftlerin payı %54’ten %65’e çıktı. Fon sayfalarının 115’inde öne çıkan bulgu değişti, çoğu serbest fonlarda. Site artık daha az şey iddia ediyor; kalan her iddiayı iki yöntem de destekliyor.

Her çifti bir kovaya koyuyoruz ve bunu yaparken tek bir kurala uyuyoruz: iddiamıza karşı çıkan uca bakıyoruz. “Bu iki fon örtüşüyor” diyeceksek, aralığın alt ucu bile yeterince yüksek olmalı. “Ters hareket ediyorlar” diyeceksek, üst ucu bile yeterince düşük olmalı. Böylece az veriden çıkmış parlak bir sayı, kendiliğinden güçlü bir iddiaya dönüşemiyor.

Fon sayfalarında komşuları da sıralı bir liste olarak değil, bu kovalara ayırarak gösteriyoruz. Sebebi basit: sıralı bir listede insanlar en üsttekini seçer, o da farkında olmadan bir tavsiyeye dönüşür. Bir fonun “en yakın komşusunu” seçerken de en büyük sayıya değil, aralığın alt ucuna bakıyoruz. Yoksa dokuz haftalık veriyle 0,99 çıkmış bir çift, üç yıl boyunca 0,95’te kalmış bir çiftin önüne geçerdi.

Sepet Analizi’ne fonlarınızı girdiğinizde, hepsinin birlikte fiyatlandığı haftalara son beş yıl üzerinden bakıyoruz. Bu süreyi değiştirmenize bilerek izin vermiyoruz. Ne kadar geriye bakılacağını seçmek sonucu fark ettirmeden değiştirebilecek bir karar, ve bu yükü size bırakmak istemiyoruz.

Gruplar. Aralarındaki her çiftin korelasyonu 0,85’in üstündeyse, o fonları bir grup sayıyoruz. “Her çift” kısmı önemli: A, B’ye, B de C’ye benziyor diye A ile C’yi aynı gruba koymuyoruz. Bir fon birden fazla gruba uyuyorsa onu yalnızca en ağır grupta sayıyoruz; böylece grupların toplam ağırlığı hiçbir zaman %100’ü aşmıyor.

Bir grubu ne kadar öne çıkaracağımız da ağırlığına bağlı. Sepetinizin yarısından fazlası tek bir gruptaysa söze bununla başlıyoruz. Dörtte biriyle yarısı arasındaysa başlıkta adını anıyoruz. Dörtte birden azsa başlığa taşımıyoruz ama aşağıda mutlaka yazıyoruz. Hiçbir bulguyu saklamıyoruz, sadece sesini ayarlıyoruz.

Çeşitlendirme oranı. Fonlarınızın tek tek ne kadar oynak olduğunu, sepetin bütün olarak ne kadar oynak olduğuyla karşılaştırıyoruz:

Kademeli alım. Alımlarınızı tarihleriyle girdiğinizde iki şey değişiyor. Birincisi, ağırlıkları yatırdığınız paraya göre değil, bugünkü değere göre hesaplıyoruz. İkincisi, getiriyi basit yüzdeyle göstermiyoruz, çünkü geçen ay yatırdığınız para üç yıl önce yatırdığınız kadar çalışmadı. Onun yerine yıllık iç verim oranını (XIRR) kullanıyoruz:

Farkın ne kadar büyük olabileceğini gerçek bir örnekte gördük: 36 ay boyunca her ay alım yapılan bir sepette basit getiri %136 çıkarken, XIRR yıllık %46 çıktı. Oynaklığı ve en büyük düşüşü ise para girişlerinden arındırılmış seri üzerinden ölçüyoruz; yoksa her yeni yatırımınız grafikte bir toparlanma gibi görünürdü.

İki ölçü ayrıştığında. Pearson korelasyonunun bir zaafı var: birkaç uç hafta onu epey oynatabiliyor. 9 Haziran 2023’te biten haftayı ele alalım: hisse fonları bir haftada %13, altın fonları %10 yükseldi. Dolar cinsi fonlarla TL tahvil fonlarının korelasyonu dört yıl boyunca −0,17; yalnızca o haftayı çıkarınca −0,03’e geliyor. Rastgele seçilmiş bir haftayı çıkarmak ise aynı sayıyı ancak 0,001 kadar oynatıyor. Sıralamaya dayanan Spearman korelasyonu aynı haftayı çıkarınca yalnızca 0,02 değişiyor. Bu yüzden Pearson’ın yanında Spearman’ı da hesaplıyoruz. İkisi arasındaki fark 0,10’u geçen çiftleri ayrıca gösteriyoruz. Grupları yine Pearson’la kuruyoruz; aradaki fark size ek bilgi olarak veriliyor.

Fon sayfalarında getirileri 6 ay, 1 yıl, 3 yıl ve 4 yıl için veriyoruz; hem nominal hem de enflasyondan arındırılmış (reel) olarak.

Burada küçük ama önemli bir ayrıntı var: pencereyi bugün değil, son açıklanan enflasyon ayının sonunda bitiriyoruz. TÜİK bir ayın enflasyonunu ertesi ayın başında açıklıyor; yani son birkaç haftanın fiyatlarının karşılığında henüz bir enflasyon rakamı yok. Nominal getiriyi bugüne kadar, reel getiriyi geçen aya kadar hesaplasaydık, aradaki fark enflasyonmuş gibi görünürdü. Oysa bir kısmı sadece fazladan geçen haftalar olurdu. Bu yüzden ikisini de aynı pencerede ölçüyoruz ve enflasyonu hiçbir zaman tahmin etmiyoruz.

“5 yıllık getiri neden yok?” diye sorabilirsiniz. TEFAS beş yıldan eskisini vermiyor; pencere de son enflasyon ayında bittiği için tam 60 aylık bir pencere o sınırın biraz gerisine taşıyor. Ölçebildiğimiz en uzun yuvarlak dönem 48 ay. 48 aya “5 yıl” demek ise yapmayacağımız bir şey.

Aynı nedenle, bir fonun geçmişi bir dönemi kapsamıyorsa o dönem için sayı göstermiyoruz; daha kısa bir süreden hesaplayıp aynı etiketi yapıştırmıyoruz. Yönetim ücreti zaten fon fiyatının içinde, yani gördüğünüz getiriler ücret düşülmüş hali. Vergiyi ise hesaba katmıyoruz.

Fon sayfasında her dönem için getirinin yanında üç sayı daha veriyoruz. Yıllık oynaklık, haftalık getirilerin standart sapmasının yıla çevrilmiş hali. En büyük düşüş, dönem içindeki bir zirveden sonraki en derin dibe kadar kaybedilen değer. İkisini de haftalık fiyatlardan hesaplıyoruz; hafta içinde görülüp aynı hafta geri dönülen bir dip bu yüzden görünmeyebilir. Dolar bazında getiri ise TL getirinin, dönemin ilk ve son iş günündeki TCMB dolar alış kuruyla dolara çevrilmiş hali. Üçü de getiriyle aynı pencerede ölçülüyor.

Sepet Analizi ve piyasa haritası ayrıca dalgalanmadaki payı gösteriyor: sepetin haftalık dalgalanmasının (varyansının) ne kadarının hangi fondan ya da gruptan geldiği. Paylar toplamda yüzde 100 ediyor. Paradaki payından büyük bir pay, o fonun sepeti ağırlığından fazla salladığı anlamına geliyor. Diğerlerine ters hareket eden bir fonun payı ise eksi çıkabiliyor. Piyasa haritasında aynı hesabı, ölçtüğümüz bütün fonları büyüklükleri oranında tutan tek bir sepet için yapıyoruz.

Yıllık ücret, TEFAS’ın fon karşılaştırma sayfasında yayımladığı, fonun uyguladığı yönetim ücreti; emeklilik fonlarında aynı alan fon işletim giderini taşıyor, biz de öyle adlandırıyoruz. İç tüzükte yazan üst sınırı ve fon türü için konulan azami gider oranını kullanmıyoruz; ikisi de fonun gerçekte aldığı ücret değil. Ücret her gün fonun değerinden düşüldüğü için bütün getirilerimizin içinde zaten var; hiçbir şeyden ayrıca çıkarmıyoruz. Aynı hareket eden fonların ücretlerini yan yana gösteriyoruz ama ücrete göre sıralamıyor, “en ucuz” demiyoruz: hangi fonu tutacağınız sizin kararınız.

Piyasa haritası, ölçebildiğimiz her fonu diğer hepsiyle fon sayfalarındaki yöntemle karşılaştırıp gruplara ayırıyor. Grupları tam bağlantılı (complete linkage) kümelemeyle kuruyoruz: bir grupta her fon çiftinin güven aralığı alt ucu 0,85’in üstünde olmak zorunda. Zincirleme yok; A B’ye, B C’ye benziyor diye A ile C aynı gruba düşmüyor. Her fon tek bir gruba giriyor, ama bu bölünme tek değil: bir fon başka bir grubun bir kısmıyla da örtüşebilir. Grup sayısını bu yüzden “ayrı hareket sayısının temkinli bir üst sınırı” olarak veriyoruz.

Grubun adı, eşit ağırlıklı haftalık getirisinin neyden oluştuğuna bakılarak konuyor (Sharpe’ın stil analizi). Sekiz varlık sınıfının her birini uzun geçmişli, pasif bir TEFAS fonu temsil ediyor: Türk hissesi TIE, altın AFO, gümüş GTZ, dolar AKE, avro IUF, TL faiz DLY, TL tahvil APT, yabancı hisse TFF. Bu fonları bir kez, her türün adayları arasında en tipik olanı seçerek belirledik ve sabitledik; her hafta yeniden seçmek, gruba hiçbir şey olmadan adının değişmesine yol açabilirdi. Temsilci fonu, üyesi olduğu grubun hesabından çıkarıyoruz: altın grubunu AFO’yla açıklamaya çalışırken AFO’yu grubun içinde bırakmak, fonu kendisiyle açıklamak olurdu. (Çıkardığımızda altın grubunun açıklama gücü 0,98’de kaldı.)

Varlık sınıfları birbirinden bağımsız değil; dolar ve avro fonları dört yılda 0,82 korelasyonla hareket etti. Bu durumda kısıtlı regresyon, birbirine benzeyen iki sınıf arasında payı kaydırıp neredeyse aynı iyilikte bir çözüm bulabiliyor. Bir payın ne kadar kesin olduğunu görmek için haftaları sekizer haftalık bloklar halinde yeniden örnekleyip hesabı yüz kez tekrarlıyoruz ve her payın yüzde 5–95 aralığını veriyoruz. Aralık 20 puandan genişse grubun adında o payın yüzdesini yazmıyoruz. Ölçtüğümüz dağılım: grupların en büyük payında aralık genişliğinin ortancası 12 puan, en geniş yüzde 10’unda 26 puanın üstünde. Türk hissesi ve altın gruplarında aralıklar dar (ör. altın %89, aralık 85–93); dolar ağırlıklı serbest fon gruplarında geniş (bir grupta dolar payı 37 ile 80 arasında).

Sekiz sınıf bazı grupları ayıramıyor; katılım hisseleri, temettü hisseleri ve geniş borsa aynı “Türk hisse” sınıfına yükleniyor. Bu yüzden grubun adına, fonlarının adlarında ortak geçen bir kelimeyi ekliyoruz: kelime grubun en az yarısında geçmeli ve grup dışında en fazla yarısı kadar yaygın olmalı. Kurucu şirketin adındaki kelimeleri saymıyoruz. Buna rağmen aynı adı taşıyan gruplar kalıyor; her grubun sayfasında en yakın grubu ve ikisini ayıran en zayıf çifti gösteriyoruz.

Dört yıl boyunca ölçülen bir korelasyon, farklı dönemlerin ortalamasıdır. Türk hisseleri ile altın 2025’te çoğunlukla ters yönde, 2026’da aynı yönde hareket etti; dört yılın ortalaması ikisini de “ilişkisiz” gösteriyor, ki bu iki yılın hiçbirini anlatmıyor. Piyasa haritasındaki dönem bölümü bu yüzden her takvim yılını ayrı ölçüyor.

Sekiz varlık sınıfını, piyasa haritası bölümünde anlattığımız temsilci fonlarla temsil ediyoruz. Her yıl ve her ikili için o yılın korelasyonunu, diğer yılların haftalarındaki korelasyonla karşılaştırıyoruz. Bütün dönemle değil, çünkü bütün dönem o yılı da içeriyor; iki örneklem ortak hafta paylaşmayınca standart iki örneklem sınaması geçerli oluyor.

Sekiz sınıf 28 ikili ediyor; bir yılda 28 sınamayı birden yapınca, hiçbir şey değişmemiş olsa bile yüzde 5 eşikte bir ikisinin “farklı” çıkması beklenir. Bunu önlemek için eşiği Bonferroni düzeltmesiyle yükseltiyoruz: bir farkı ancak |z| 3,12’yi geçerse gösteriyoruz. Böylece bir yılda gösterdiğimiz ikililer arasında tesadüfen oraya düşmüş en az bir tane bulunma olasılığı yüzde 5’in altında kalıyor. Bu kuralla hiçbir ikilinin ayrılmadığı yıllar da çıkıyor, ve bunu da öyle söylüyoruz.

Haftalık fiyat tablomuz yaklaşık dört yılı kapsadığı için ilk ve son yıl eksik kalıyor; ikisini de kapsadıkları aylarla birlikte gösteriyoruz. Bu yüzden 2021 sonundaki kur şoku da bu bölümde yok. Bir yılı en az 20 hafta veri varsa ölçüyoruz.

Bir yöntemin ne zaman yanılabileceğini bilmek, sonuçlarını doğru okumanın parçası. Aşağıdakilerin bir kısmını ölçtük; ölçtüklerimizi sayılarıyla yazıyoruz.

• Aralıklar da birer tahmin.

  Hükümleri Fisher ile blok bootstrap aralıklarından geniş olana göre veriyoruz (bölüm 3), ama bootstrap da kusursuz değil. Blok uzunluğu (8 hafta) bir seçim; ortak geçmişi 52 ile 100 hafta arasında olan çiftlerde blok sayısı az, aralık kaba. Hatanın hangi yöne gideceğini seçebildiğimiz yerde temkin tarafını seçtik: iki aralıktan genişini almak, bir çift hakkında olduğundan emin konuşmamızı engelliyor, tersini değil.

• Dönem sınamaları Fisher varsayımına dayanıyor.

  Dönemler bölümündeki z testi Fisher standart hatasını kullanıyor; o hata gerçekte olduğundan küçük olduğu için “belirgin fark” diye gösterdiğimiz ikililer olması gerekenden biraz fazla olabilir. Bonferroni düzeltmesi bunu kısmen dengeliyor, tamamen değil.

• Varlık sınıfları fonlarla temsil ediliyor.

  Temsilci fonlar endeks değil; ücretleri, yönetim kararları ve fiyatlama gecikmeleri var. Bunları, sitedeki diğer fonlarla aynı gün ve aynı biçimde fiyatlandıkları için seçtik. Dolar sınıfını temsil eden AKE bir eurobond fonu, yani saf dolar değil; tam geçmişi olan saf bir dolar fonu yok.

• Haftalık ölçüm hafta içini görmüyor.

  Oynaklığı ve en büyük düşüşü haftalık fiyatlardan ölçüyoruz; hafta içinde görülüp aynı hafta geri dönülen bir dip görünmüyor. En büyük düşüş bu yüzden günlük ölçümün alt sınırı.

• Yalnızca bugün işlem gören fonlar var.

  Evrenimiz TEFAS’ta bugün işlem gören fonlar. Kapanmış ya da birleşmiş fonlar hesapta yok; piyasa haritası bugünün fonlarının geçmişini gösteriyor, geçmişin fon evrenini değil.

• Pencere dört ya da beş yıl.

  Fon sayfaları ve harita yaklaşık dört yıla, Sepet Analizi beş yıla bakıyor. İkisi de uzun bir dönem için kısa; 2021 sonundaki kur şoku haritada ve dönemlerde yok, Sepet Analizi’nde ise önümüzdeki aylarda pencereden çıkacak.

• Yatırım tavsiyesi vermiyoruz.

  Hangi fonu almanız ya da satmanız gerektiğini söylemiyoruz. Kişiye özel yatırım danışmanlığı SPK düzenlemesine tabi bir iş; biz yalnızca herkese açık fiyatlar üzerinden ölçüm yapıyoruz.

• Ölçemediğimizi iddia etmiyoruz.

  Yeterli veri yoksa ne hüküm veriyoruz ne tahmin yürütüyoruz. “Yetersiz veri” de dürüst bir cevap.

• Sepetinize not vermiyoruz.

  Sepetinize “güvenli” ya da “iyi dağılmış” demiyoruz. Ne bulduysak onu söylüyoruz; bir şey bulamadıysak, bunu da sizi rahatlatmaya çalışmadan söylüyoruz.

• Fonları renkle yargılamıyoruz.

  İki fonun birbirine yakın çıkması iyi haber, uzak çıkması kötü haber değil. Bu yüzden korelasyonları yeşile ya da kırmızıya boyamıyoruz; o renkleri yalnızca paraya, yani getirilere ayırıyoruz.

• Geçmişi geleceğe satmıyoruz.

  Buradaki her sayı geçmiş fiyatlardan geliyor. İki fonun bugüne kadar birlikte hareket etmiş olması, bundan sonra da öyle yapacakları anlamına gelmiyor.